关键词： 全国招教 2019

2019安徽教师招聘考试：《中学数学》试题答案解析

一、单选

1.A2.B3.D4.D5.C6.A7.D8.C9.B10.A

二、填空

11.2  12.1  13.14.15. ①②③⑤

三、简答

16.解：（I）由于数列{an}是首项为a1=1的等比数列，a2+a3=6,则a1q+a1q2=6,得q=2或-3，当q=2时，an=2n-1；当q=-3时，an=(-3)n-1。

（II）由（I）得，因为数列{an}为正项数列，所以，则。

17.（I）证明：取AB的中点F，连结DF，EF。

∵BC=CD=2，AB=4，AB⊥BC，∴AF=BF=2，四边形BCDF是正方形，∵带你E是PA的中点，∴EF是△PAB的中位线，∴EF//PB，∵DF//BC，DE∩EF=E,PB∩BC=B，∴平面DEF//平面PBC，∴DE//平面PBC。

（II）取CD的中点M，连结PM,AM。∵PC=PD，∴PM⊥CD，∵平面PCD⊥平面PBC，AM⊂平面PBC，∴PM⊥AM，∴PM=，∵CM=1，AB⊥BC,∴AM=，∴PA=，∴。

18.解：（I）∵，∴，由得，，故有函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，函数的极大值点为，函数的极小值点为。

（II）∵，∴，令，由题意得，或在R上恒成立。当时，则有解得

，时，则有无解集，综上可得，。

19.解：（I）由题意得，联立得：解得点P的坐标为（2p，2p），∵，∴p=2，则抛物线C的方程为y2=4x。

（II）由（I）得，直线OP的方程为y=x，设直线L的方程为y=x+m，点A(x1,y1),B(x2,y2)，将直线L的方程与抛物线的方程联立得，y2=2py-2pm，则点N的纵坐标为p,点M的纵坐标为p,∴Nx=My，即MN//x轴。

20.证明：连结PA、PC。∵PE⊥AB，PE⊥AC，∴∠PFA=90°, ∠PEA=90°∴点P，F，A，E四点共圆，∴∠PEF=∠PAF,∴∠PAF=∠PAB=∠PCB=∠PCD,∴∠PEF=∠PCD,同理可得，P，D，C，E四点共圆，∴∠PCD=∠PED,∴∠PEF=∠PED，所以D，E，F三点共线。

20.（1）图中呈现的是《实数》这一部分的教学内容，教材从典型的实际问题（已知正方形的面积求边长）出发，通过探究活动，将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，从而求出这个大正方的边长为，这样就顺理成章地引进了无理数，这样就使得课堂模式由原来的讲授式变为“问题情境——建立模型—求解—解释与应用”，让学生主动参与，体验数学探究的乐趣，培养学生的思考能力和探究精神。

（2）教材中素材的选用充分考虑学生的认知水平和活动经验，使得学生经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程，重视学生的参与，让学生通过观察、实验、猜测、交流、探索等，感悟知识的形成和使用，有利于学生理解数学知识与方法、形成良好的数学思维习惯、增强应用意识、提高解决问题的能力。

21.略

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